如果是申请的信用卡最低还款或者信用卡分期，那么每个月还一些欠款是不会被起诉的。

如果没有申请，或者已经无法使用最低还款或信用卡分期，每个月还一些欠款会不会被起诉，需要和银行沟通协商，如果银行同意的话就不会被起诉。

一般来说，如果本人有还款意向，是不会被起诉的，拒不还款才可能会被起诉，不过具体的结果还是要以银行的通知为准。