银行卡开通了短信提醒收不到短信有以下情况：

1、未在宽限期内及时缴纳账户变动通知服务费，系统已暂停向该客户发送账户变动通知短信。

2、手机可能因保存短信过多等原因导致内存空间不足，无法接收新信息。

3、手机号码欠缴运营商通信费，可能被该手机归属的运营商暂停了服务，导致该手机无法正常接收短信。