齐鲁保21带病投保是可以的。齐鲁保21只要是参加了山东省直职工基本医保、济南市城镇基本医保、济南市城乡居民基本医保且为在保状态的，均可投保，除此之外，不论年龄、不论是否患病、不限职业、不限户籍、无需健康告知也无需体检，都可以投保。

齐鲁保21是经过了省市医保局指导，专门为济南医保（含省直医保）参保人所定制的一款普惠型商业补充医疗保险，具有低保费、高保额、覆盖广等特点。